【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點， 與交于點， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證得： 平面，結(jié)合線面垂直的定義有： .

(2)建立空間直角坐標系，由空間坐標系求解直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

證明：（1）由題意可知，在中， ，

在中， ，

又因為， ，所以，

所以，

所以，

又側(cè)面，且側(cè)面，∴，

又與交于點，所以平面，

又因為平面，所以.

解：（2）如圖所示，以為原點，分別以， ， 所在的直線為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系，

則， ， ， ， .

又因為，所以，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

則由，得，

令，則， ， 是平面的一個法向量.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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日銷售量（枝）

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

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①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.

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