Question

13．某大型超市規(guī)定購買商品每滿100元可以領(lǐng)到一張獎(jiǎng)券，每滿200元可以領(lǐng)到2張獎(jiǎng)券，以次類推，抽獎(jiǎng)方法是：甲箱子里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙箱子里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，每次抽獎(jiǎng)從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的紅球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次抽獎(jiǎng)結(jié)束后將球放回原箱），甲顧客從該超市購買了200元的商品．
（Ⅰ）求在1次抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求甲顧客獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析 （I）設(shè)“在X次游戲中摸出i個(gè)紅球”為事件A_i（i=，0，1，2，3），“在1抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B=A₂∪A₃，利用相互獨(dú)立事件、互斥事件與古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（II）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2．X～B$（2，\frac{7}{10}）$．即可得出．

解答 解：（I）設(shè)“在X次游戲中摸出i個(gè)紅球”為事件A_i（i=，0，1，2，3），
“在1抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B=A₂∪A₃，
又P（A₃）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{5}^{2}{∁}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（A₂）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{2}^{2}+{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{1}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{5}^{2}{∁}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
且A₂，A₃互斥，所以P（B）=P（A₂）+P（A₃）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$=$\frac{7}{10}$；
（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2．X～B$（2，\frac{7}{10}）$．
所以X的分布列是

X	0	1	2
P	$\frac{9}{100}$	$\frac{21}{50}$	$\frac{49}{100}$

X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0×$\frac{9}{100}$+1×$\frac{21}{50}$+2×$\frac{49}{100}$=$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件與古典概型的概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．