如圖，邊長為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

（1）證即得證. （2）

解析試題分析：（1）取連、，在中，

、G分別為的中點(diǎn)，　　                                      
∥且,又，
，故四邊形為平行四邊形，
∥,又，
∥     
(2) 連接 、、，因為面面，且，所以
面，又面，所以面面．
過點(diǎn)作垂足為,連，,
故所成的角   
在正方形ABCD中，易知，
    
，
在中，
考點(diǎn):與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．
點(diǎn)評：本題考查異面直線垂直的證明，求二面角的大小，求直線與平面所成角的正弦值．考查運(yùn)
算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜
合性強(qiáng)，難度大，易出錯．是高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△中，，，點(diǎn)在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時，二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面. 若.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，指出點(diǎn) 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大��；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案