如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅰ）利用向量垂直證明線線垂直；（Ⅱ）利用向量法求解二面角的大小

解析試題分析：（Ⅰ）以為軸建立坐標(biāo)系如圖所示，
則，，，，故：
，，
∴
（Ⅱ）設(shè)平面GED的一個(gè)法向量為，則
，平面FED的一個(gè)法向量為
∴，二面角為銳角，其大小為．         
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及二面角的求法
點(diǎn)評(píng)：向量法把空間的線面關(guān)系及角的求法轉(zhuǎn)化為了計(jì)算問(wèn)題，是理科學(xué)生常用的方法，但是計(jì)算量較大，希望學(xué)生認(rèn)真計(jì)算

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖, 三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC, ∠ACB =" 90°," E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn), F是AB中點(diǎn), AC =" 1," BC =" 2," AA1 =" 4."

(1) 當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí), 求證: CF∥平面AEB1;
(2) 在棱CC1上是否存在點(diǎn)E, 使得二面角A—EB1—B
的余弦值是, 若存在, 求CE的長(zhǎng), 若不存在,
請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。

（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．

（1）求證：平面EFGH；
（2）求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，對(duì)角線于，,為的重心,過(guò)點(diǎn)的直線分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在何位置時(shí)，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
（Ⅲ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

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