在f（x）=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為（ ）
A．3x+y-11=0
B．3x-y+6=0
C．x-3y-11=0
D．3x-y-11=0
【答案】分析：先對函數(shù)f（x）進行求導，然后求出導函數(shù)的最小值，其最小值即為斜率最小的切線方程的斜率，進而可求得切點的坐標，最后根據(jù)點斜式可得到切線方程．
解答：解：∵f（x）=x3+3x2+6x-10∴f'（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3
∵當x=-1時，f'（x）取到最小值3
∴f（x）=x3+3x2+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為3
∵f（-1）=-1+3-6-10=-14
∴切點坐標為（-1，-14）
∴切線方程為：y+14=3（x+1），即3x-y-11=0
故選D．
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義和導數(shù)的運算．導數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點的導數(shù)值等于過該點的切線的斜率的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R，當a＞0時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1、2]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當a≥0時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3|x-a|+λ•sin（π•x），其中a，λ∈R；
（1）當a=0時，求f（1）的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）當a=0時，若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過坐標原點，求λ的值；
（3）當λ=0時，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3（a-1）x2-12ax+b在x=x1處取得極大值M，在x=x2處取得極小值N，
（1）若f（x）的圖象在其與y軸的交點處的切線方程是24x-y-10=0，求x1，x2，M，N的值
（2）若f（1）＞f（2），且x2-x1=4，b=10求f（x）的單調(diào)區(qū)間及M，N的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-3（1-a）x2+（a2+8a-9）x，x∈R．
（1）當a=0時，求f（x）的極大值、極小值；
（2）若x＞0時，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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