【題目】我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.

【答案】21 3892

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結構特征求出正四棱臺的高，再計算它的體積.

如圖所示：

正四棱錐P-A BCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，

截去一段后，得正四棱臺ABCD-A'B'C'D'，且上底邊長為A'B'=6尺，

所以，

解得，

所以該正四棱臺的體積是

，

故答案為：21；3892.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價格因“棚戶區(qū)改造”實行貨幣化補償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從2019年2月開始采用實物補償方式（以房換房），3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價的數(shù)據(jù)：

月份

3

4

5

6

7

價格（百元/平方米）

83

82

80

78

77

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（百元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關關系，求價格（百元/平方米）關于月份的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值與實際相應月份銷售均價差的絕對值記為，即，.若，則將銷售均價的數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個銷售均價數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.

參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點.現(xiàn)分別沿，將和折起，點折至點，點折至點，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若、分別為、的中點，求證：平面平面；

（Ⅱ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，，，，為的中點.現(xiàn)分別沿，將和折起，點折至點，點折至點，使得平面平面，平面平面，連接，如圖2.

（Ⅰ）若平面內(nèi)的動點滿足平面，作出點的軌跡并證明；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生、大健康概念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，楊老師的微信朋友圈內(nèi)有位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了位微信好友（女人，男人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù)，其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：步（說明“”表示大于等于，小于等于，下同），步，步，步，步及以上，且三種類別人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)認定為“衛(wèi)健型”，否則被系統(tǒng)認定為“進步型”.

（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數(shù)的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中，每天走路步數(shù)在步的人數(shù)；

（2）請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表并據(jù)此判斷能否有以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關？

衛(wèi)健型

進步型

總計

男

20

女

20

總計

40

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形的邊長為2， . 是邊上一點，線段交于點.

（1）若的面積為，求的長；

（2）若，求.

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