10．7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為（　�。�
A．120B．240C．360D．480

分析 分三步，第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4分人，形成了5個空，任選一個空加一人，有5種，此時形成了6個空，任選一個空加一人，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．

解答 解：第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，有3種，
第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，
第三步，后排4分人，形成了5個空，任選一個空加一人，有5種，此時形成了6個空，任選一個空加一人，有6種，
根據(jù)分步計數(shù)原理可得3×4×5×6=360，
故選：C．

點評 本題考查了分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．用數(shù)學(xué)歸納法證明（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（n-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．4sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=2sin$\frac{α}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點P（$\frac{π}{12}$，0），圖象上與點P最近的一個最高點是Q（$\frac{π}{3}$，5），則函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]B．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知A為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$的上頂點，B，C為該橢圓上的另外兩點，且△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形．若滿足條件的△ABC只有一解，則橢圓的離心率的取值范圍是$（\frac{\sqrt{6}}{3}，1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點．
（1）求證：直線DF∥平面PAC；
（2）求證：PF⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），則滿足上述條件的f（x）可以是（　�。�
A．f（x）=cos$\frac{πx}{3}$B．$f（x）=sin\frac{πx}{3}$C．f（x）=2cos2$\frac{πx}{6}$D．f（x）=2cos2$\frac{πx}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．模擬考試后，某校對甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：不少于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在甲、乙兩個班全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$．
 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計
 甲班 10  
 乙班  30 
 合計   100
（1）請完成上面的2×2列聯(lián)表
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？
（3）在“優(yōu)秀”的學(xué)生人中，用分層抽樣的方法抽取6人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中甲班學(xué)生恰有2人的概率．
參考公式與臨界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出S的值為-4，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．k＜14B．k＜15C．k＜16D．k＜17

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