20．在空間四邊形ABCD中，設(shè)AB⊥CD，AC⊥BD．
求證：（1）AD⊥BC；
（2）點(diǎn)A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．

分析 作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面ABC內(nèi)的射影，由AC⊥BD，AB⊥CD，知點(diǎn)P是△BDC的垂心．故DP垂直于BC．由三垂線定理，知AD⊥BC．

解答 證明：（1）作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，
CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面BCD內(nèi)的射影，
∵AC⊥BD，
∴由三垂線定理的逆定理知BD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂線定理的逆定理知CD⊥BP
∴點(diǎn)P是△BDC的垂心．
∴DP垂直于BC．
由三垂線定理，知AD⊥BC．
（2）由（1）證明，可得點(diǎn)A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三垂線定理及其逆定理的靈活運(yùn)用．

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（Ⅱ）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值．

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