Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x+1，x≥1 x2-2x-2，x＜1

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪[1，+∞）

C．（-∞，-3）∪（1，+∞）

D．（-∞，-3）∪[1，+∞）

Answer 1

分析：分x₀≥1和x₀＜1兩種情況考慮，分別將相應(yīng)的函數(shù)解析式代入不等式中求出相應(yīng)的解集，找出兩解集的并集即為所求x₀的取值范圍．

解答：解：當(dāng)x₀≥1時(shí)，f（x₀）=2x₀+1，代入不等式得：2x₀+1＞1，
解得：x₀＞0，
此時(shí)x₀的范圍為x₀≥1；
當(dāng)x₀＜1時(shí)，f（x₀）=x₀²-2x₀-2，代入不等式得：x₀²-2x₀-2＞1，
解得：x₀＞3或x₀＜-1，
此時(shí)x₀的范圍為x₀＜-1，
綜上，x₀的取值范圍是（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類(lèi)討論的思想，是高考中�？嫉念}型．