5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，則|$\overrightarrow$|=1．

分析 對|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$兩邊平方，得出關于|$\overrightarrow$|的方程，解出即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow|×cos\frac{π}{3}=|\overrightarrow|$，
∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=7$，
即$|\overrightarrow{|}^{2}+2|\overrightarrow|+4=7$，解得|$\overrightarrow$|=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，A={x|x=ωk+ω-k，k∈Z}，則集合A中的元素有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=2$\sqrt{3}$cos2$\frac{A}{2}$，bcosC=3ccosB，則$\frac{c}$=$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設${z_1}，{z_2}∈C，z_1^2-2{z_1}{z_2}+4z_2^2=0，|{z_2}|=2$，那么以|z1|為直徑的圓的面積為（　�。�
A．πB．4πC．8πD．16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．（理）某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用ξ表示這5人中“三好學生”的人數(shù)，則下列概率中等于$\frac{C_7^5+C_5^1C_7^4}{{C_{12}^5}}$的是（　�。�
A．P（ξ=1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．α為實數(shù)，則“α=2kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）”是“tanα=1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的中心為O，一個方向向量為$\overrightarrowd0u6umk$=（1，k）的直線l與Γ只有一個公共點M．
（1）若k=1且點M在第二象限，求點M的坐標；
（2）若經(jīng)過O的直線l1與l垂直，求證：點M到直線l1的距離d≤$\sqrt{5}$-2；
（3）若點N、P在橢圓上，記直線ON的斜率為k1，且$\overrightarrowsdltyal$為直線OP的一個法向量，且$\frac{{k}_{1}}{k}$=$\frac{4}{5}$，求|ON|2+|OP|2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{7}$，且（4，0）在橢圓C上，圓M：x2+y2=r2與直線l：y=8x的一個交點的橫坐標為1．
（1）求橢圓C的方程與圓M的方程；
（2）已知A（m，n）為圓M上的任意一點，過點A作橢圓C的兩條切線l1，l2．試探究直線l1，l2的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．雙曲線16x2-9y2=144的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．

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