關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？
【答案】分析：（1）轉(zhuǎn)化成絕對(duì)值不等式，令每項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集．
（2）解決恒成立問(wèn)題，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)f（x）的最大值小于m即可．
解答：解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式可變?yōu)?＜|x+3|-|x-7|＜10，
可得其解集為{x|2＜x＜7}．
（2）設(shè)t=|x+3|-|x-7|，
則由對(duì)數(shù)定義及絕對(duì)值的幾何意義知0＜t≤10，
因y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，
則lgt≤1，當(dāng)t=10，x≥7時(shí)，lgt=1，
故只需m＞1即可，
即m＞1時(shí)，f（x）＜m恒成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及絕對(duì)值不等式的解法，所謂零點(diǎn)分段法，即令每項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、設(shè)關(guān)于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解這個(gè)不等式；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
2-x
x-1
的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)k＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式lg(1+x)-lg(1-x)≥lg
1+xk
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

第Ⅰ小題：已知函數(shù)f（x）=x+1，設(shè)g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）
（1）求g2（x），g3（x）的表達(dá)式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表達(dá)式（直接寫出猜想結(jié)果 ）  
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)在區(qū)間(-∞，-
1
2
]上的最小值為6，求n的值．
第Ⅱ小題：設(shè)關(guān)于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解這個(gè)不等式；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5、不等式選講】
關(guān)于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，解此不等式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當(dāng)m為何值時(shí)，f（x）＜m恒成立？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案