Question

17．已知點(diǎn)P（2，1），直線l：x-y-4=0，則點(diǎn)P到直線l的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)P關(guān)于直線l對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-2）．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出；PM與直線l垂直，斜率之積等于-1，PM中點(diǎn)在直線l上，PM中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線l的方程，求解即可得答案．

解答 解：點(diǎn)P（2，1），直線l：x-y-4=0，則點(diǎn)P到直線l的距離為$\frac{|2-1-4|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
設(shè)點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線l：x-y-4=0對稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則PM中點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{x+2}{2}$，$\frac{y+1}{2}$），
利用對稱的性質(zhì)得：K_PM=$\frac{y-1}{x-2}$=-1，且$\frac{x+2}{2}-\frac{y+1}{2}-4=0$，
解得：x=5，y=-2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，-2）．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，（5，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用垂直、中點(diǎn)在軸上2個(gè)條件，待定系數(shù)法求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題．