Question

6．若f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+$\frac{π}{3}$ ）=f（-t+$\frac{π}{3}$ ）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-2，則g（$\frac{π}{3}$）=-2．

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，可得Asin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=±1，故有 Acos（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，由此求得g（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f（t+$\frac{π}{3}$ ）=f（-t+$\frac{π}{3}$ ），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故有 f（$\frac{π}{3}$）=Asin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）+3為最大值或最小值，
即 Asin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=±1，∴Acos（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，故有g(shù)（$\frac{π}{3}$）=Acos（ω•$\frac{π}{3}$+φ）-2=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．