【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國(guó)

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)：

時(shí)間（屆）

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和（枚）

16

44

76

127

165

作出散點(diǎn)圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，

【答案】（1）中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散．（2），金牌數(shù)之和238

【解析】試題分析：

(1)由莖葉圖可得中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散．

(2)有散點(diǎn)圖結(jié)合回歸方程系數(shù)公式可得回歸方程為，利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用可得金牌數(shù)之和238.

試題解析：

（1）近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：

由圖可得中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散．

（2）因?yàn)?/span>， ， ， ，

所以，

，

所以金牌數(shù)之和關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值，

故預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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（2）當(dāng)AB的中點(diǎn)到直線y-2x=0的距離的最小值為時(shí)，求p的值．

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（I）求橢圓C的方程；

（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M坐標(biāo)為（），證明： 為定值。

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（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給以證明；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

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