【題目】已知橢圓C: 的左焦點(diǎn)F為圓
的圓心,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為
。
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M坐標(biāo)為(
),證明:
為定值。
【答案】(1)(2)
為定值,且定值為
【解析】試題分析:(1)橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為,即
,根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo),即得
,解得
,b=1(2)以算代證:設(shè)
,
,直線
的方程為
,則利用向量數(shù)量積得
,結(jié)合直線方程化簡得
,最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達(dá)定理代入化簡即得
為定值
試題解析:解:(Ⅰ)因?yàn)閳A的圓心為
,半徑為
,所以橢圓的半焦距
,又橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為
所以,即
所以,所求橢圓方程為:
(Ⅱ)①當(dāng)直線與
軸垂直時(shí),直線
的方程為:
,
可求得,
此時(shí),
②當(dāng)直線與
軸不垂直時(shí),設(shè)直線
的方程為
由 得
設(shè),
則
,
,則
所以為定值,且定值為
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為;
③從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a,n個(gè)b,p個(gè)c,則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為
;
④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號,已知從497--512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號是503,則初始在第1小組00l~016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號是007.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 _____個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形
為平行四邊形,設(shè)
與
相交于點(diǎn)
,
,
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于渤海海域水污染嚴(yán)重,為了獲得第一手的水文資料,潛水員需要潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè),根據(jù)經(jīng)驗(yàn),潛水員下潛的平均速度為(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間消耗氧氣
(升),在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間,每單位時(shí)間消耗氧氣
(升),返回水面的平均速度為
(米/單位時(shí)間),每單位時(shí)間消耗氧氣
(升),記該潛水員完成此次任務(wù)的消耗氧氣總量為
(升).
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,求當(dāng)下潛速度
取什么值時(shí),消耗氧氣的總量最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
上是奇函數(shù).
(1)求;
(2)對,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)令,若關(guān)于
的方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
(1)求頻率分布圖中的值,并估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(2)從評分在的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評分都在
的概率..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在直角梯形中
,
,
,
,
于
,把
沿
折到
的位置,使
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
的所夾的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為,其范圍為
,分為五個(gè)級別,
暢通;
基本暢通;
輕度擁堵;
中度擁堵;
嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段(
),從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)?
(2)據(jù)此估計(jì),早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
(3)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘,中度擁堵為42分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文科)某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運(yùn)營車輛,目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)分為3類,即
,
,
.對這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
(1)從這140輛汽車中任取1輛,求該車行駛總里程超過5萬公里的概率; (2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了
輛車. (�。┣�
的值; (ⅱ)如果從這
輛車中隨機(jī)選取2輛車,求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.
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