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如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大��；

（Ⅲ）求點C到平面PBD的距離.

 

【答案】

 

(1)略

(2) q = 450

(3)

【解析】解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

設平面PCD的法向量為，則，

即，∴  故平面PCD的法向量可取為                              

∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.              [來源:學+科+網Z+X+X+K]

設二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得，∴q = 450 .                                                       

（Ⅲ）由（Ⅰ）得，設平面PBD的法向量為，

則，即，∴x=y=z，

故平面PBD的法向量可取為.                              [來源:Z,xx,k.Com]

∵，∴C到面PBD的距離為             

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，BC=
3
AC=2
3
，PB=3
2
，且PB與平面ABC所成的角為45°，求二面角P-BC-A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D為PA的中點，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2
3
．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）求BD與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC，已知PC⊥平面ABC，CD⊥面PAB，BA=BC，PC=AC=2．
（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成的角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC是等邊三角形．
（Ⅰ）求證：PB⊥AC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-B的大小為45°，求PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,三棱錐P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距離比是1∶2,則側面PAB與側面PBC所成的角是_________________.

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