Question

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），、，、

【解析】

（1）利用構(gòu)造方程組法即可求得的解析式;

（2）根據(jù)不等式,構(gòu)造函數(shù)與.根據(jù)不等式恒成立可知滿足.求得.通過(guò)判斷的符號(hào)可判斷的單調(diào)性,由其單調(diào)性可得,進(jìn)而可知為單調(diào)遞增函數(shù),即可求得.再根據(jù)及二次函數(shù)性質(zhì),可得的取值范圍;

（3）根據(jù)的解析式,畫(huà)出函數(shù)圖像.并令,則方程變?yōu)?/span>.解得的值.即可知、及.結(jié)合函數(shù)圖像及解析式,即可求得對(duì)應(yīng)方程的解.

（1）,…①

所以即…②

由①②聯(lián)立解得:.

（2）設(shè),

,

依題意知:當(dāng)時(shí),

又在上恒成立,

所以在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增,

,

解得:

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（3）的圖象如圖所示：

令,則

當(dāng)時(shí)有1個(gè)解,

當(dāng)時(shí)有2個(gè)解：、,

當(dāng)時(shí)有3個(gè)解:、.

故方程的解分別為：

,、,、