已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＋an＝2n＋1，

(1)寫出a1，a2，a3，并推測(cè)通項(xiàng)an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)a1＝，a2＝，a3＝，an＝2－

　　(2)假設(shè)n＝k時(shí)，命題成立，則ak＝2－，

　　當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a1＋a2＋……＋ak＋ak+1＋ak+1＝2(k＋1)＋1，

　　且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

　　∴2k＋1－ak＋2ak+1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3，∴2ak+1＝2＋2－，ak+1＝2－，

　　即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前 n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式    
（2）設(shè) bn=
1anan+1
，求數(shù)列{bn}的前 n項(xiàng) 和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn=-
1
2
(an-1)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）試證明Sn＜
1
2
；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=log
1
3
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
b99
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)的和是
4n-1
3
4n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）證明數(shù)列{
an
2n-1
}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
(n-2011)an
n+1
，求數(shù)列{bn}是否存在最大值項(xiàng)，若存在，說明是第幾項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)Tn=|S1|+|S2|+|S3|+…+|Sn|，試比較
Tn+Sn
2
與
2-n
1+n
an的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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