【題目】設(shè)函數(shù)。

(1)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為15,求在區(qū)間上的最小值。

【答案】(1) (2)

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),利用fx)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間,列出不等式求解a的范圍即可.

2)判斷導(dǎo)函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸,利用函數(shù)fx)的上單調(diào)性,求出a,然后求解最小值.

解:(1)函數(shù)aR

可得

由條件fx)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,知導(dǎo)函數(shù)上存在函數(shù)值小于零的區(qū)間,

只需 ,解得

a的取值范圍為

2的圖象開口向上,且對(duì)稱軸x=﹣1,

f′(0)=a0,f′(3)=9+6+a15+a0

所以必存在一點(diǎn)x00,3),使得f′(x0)=0,

此時(shí)函數(shù)fx)在[0x0]上單調(diào)遞減,

[x03]單調(diào)遞增,又由于f0)=0,f3)=9+9+a18+3a0f0

所以f3)=18+3a15,即a=﹣1,此時(shí),

,

所以函數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明下列問(wèn)題

(1)設(shè)是公比為的等比數(shù)列且,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

(2)設(shè)為虛數(shù)單位,為正整數(shù),,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

收看

沒(méi)收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有的把握認(rèn)為收看開幕式與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人?

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張型型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張型型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí),而工廠造一張型型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出可行域;

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),試證明:直線軸平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;

2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

3)為了計(jì)算10人中選出9人參加比賽的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與10人中選出1人不參加比賽的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪,請(qǐng)根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(3)設(shè),若對(duì)任意,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn) 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為

,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

由此可求面積的最大值.

試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,

曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為

.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

當(dāng) 時(shí), ,

所以△MON面積的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)實(shí)數(shù)的最大值,若實(shí)數(shù), 滿足,求的最小值.

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