【題目】選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法證明下列問(wèn)題

(1)設(shè)是公比為的等比數(shù)列且,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

(2)設(shè)為虛數(shù)單位,為正整數(shù),,證明:.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)要想證明數(shù)列不是等比數(shù)列.可以使用反證法。先假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,根據(jù)數(shù)學(xué)推理,得出一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論,從而假設(shè)不成立,本題得證。

(2)對(duì)于關(guān)于正整數(shù)的有關(guān)命題,一般可以使用數(shù)學(xué)歸納法。

(1)用反證法:設(shè)是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列.

①當(dāng)存在,使得成立時(shí),數(shù)列不是等比數(shù)列.

②當(dāng),使得成立時(shí),則

化為.

,,故矛盾.

綜上兩種情況,假設(shè)不成立,故原結(jié)論成立.

(2)1°當(dāng)時(shí),左邊,右邊

所以命題成立.

2°假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,

,

則當(dāng)時(shí),

.

所以,當(dāng)時(shí),命題也成立.

綜上所述,為正整數(shù))成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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