【題目】就實(shí)數(shù)的取值范圍,討論關(guān)于的函數(shù)與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】當(dāng)或時(shí),函數(shù)與 軸有0個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),函數(shù)與 軸有1個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)或時(shí),函數(shù)與 軸有2個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),函數(shù)與 軸有4個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),函數(shù)與 軸有4個(gè)交點(diǎn).
【解析】
函數(shù)變形為,令,等價(jià)變形為關(guān)于的一元二次函數(shù),討論與的交點(diǎn)個(gè)數(shù),確定與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),即可.
令,則,
設(shè),與
當(dāng)即時(shí)函數(shù),與,無(wú)交點(diǎn).
此時(shí),函數(shù)與 軸有0個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)即時(shí)函數(shù),與,有1個(gè)交點(diǎn).
此時(shí),,即或.
故函數(shù)與 軸有2個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)即時(shí)
函數(shù),與,有2個(gè)交點(diǎn).
此時(shí),有兩個(gè)大于0,小于1的值,每個(gè)值都對(duì)應(yīng)2個(gè)值.
故函數(shù)與 軸有4個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)即時(shí)函數(shù),與,有2個(gè)交點(diǎn).
此時(shí),或,即或或或.
故函數(shù)與 軸有4個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)即時(shí)
函數(shù),與,有1個(gè)交點(diǎn).
此時(shí),有一個(gè)大于,小于0的值,這個(gè)值對(duì)應(yīng)2個(gè)值.
故函數(shù)與 軸有2個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)即時(shí)函數(shù),與,有1個(gè)交點(diǎn).
此時(shí),,即.
故函數(shù)與 軸有1個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)即時(shí)函數(shù),與,無(wú)交點(diǎn).
此時(shí),函數(shù)與 軸有0個(gè)交點(diǎn).
綜上所述:
當(dāng)或時(shí),函數(shù)與 軸有0個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),函數(shù)與 軸有1個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)或時(shí),函數(shù)與 軸有2個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),函數(shù)與 軸有4個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)時(shí),函數(shù)與 軸有4個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn),則面積的最小值為____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),在軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn),與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線,且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于,試求橢圓的離心率及其方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是,,點(diǎn)在橢圓上,過(guò)該橢圓上任意一點(diǎn)P作軸,垂足為Q,點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線(C點(diǎn)不同A、B)與直線交于R,D為線段的中點(diǎn),證明:直線與曲線E相切;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),且焦點(diǎn)為,直線與拋物線相交于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),當(dāng)線段的長(zhǎng)等于5時(shí),求直線方程.
(3)若,證明直線必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
B.的最小值是;
C.當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù);
D.的增區(qū)間是,;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在高三一班元旦晚會(huì)上,有6個(gè)演唱節(jié)目,4個(gè)舞蹈節(jié)目.
(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目接在一起時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?
(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?
(3)若已定好節(jié)目單,后來(lái)情況有變,需加上詩(shī)歌朗誦和快板2個(gè)節(jié)目,但不能改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的相對(duì)順序,有多少種不同的節(jié)目演出順序?
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