【題目】已知函數(shù)，過點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過點(diǎn)作圖像的切線交軸于點(diǎn)，則面積的最小值為____．

【答案】

【解析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x＝a，求得P的坐標(biāo)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值．

函數(shù)f（x）＝的導(dǎo)數(shù)為f′（x），

由題意可令x＝a，解得y，

可得P（a，），

即有切線的斜率為k，

切線的方程為y﹣（x），

令y＝0，可得x＝a﹣1，

即B（ a﹣1，0），

在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，

則△ABP面積為S（a）|AB||AP|，a＞0，

導(dǎo)數(shù)S′（a），

當(dāng)a＞1時(shí)，S′＞0，S（a）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，S′＜0，S（a）遞減．

即有a＝1處S取得極小值，且為最小值e．

故答案為：e．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國(guó)詩詞大會(huì)》（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）若，求曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸進(jìn)線上；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線,若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求與面積之和的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)某產(chǎn)品促銷費(fèi)用為x（萬元）時(shí)，銷售量t（萬件）滿足（其中，）．現(xiàn)假定產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬元）表示為促銷費(fèi)用x（萬元）的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值；

（3）已知，求函數(shù)的最大值；

（4）設(shè)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）若在處取得極值，求過點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程；

（II）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù)，.

（1）指出的單調(diào)性（不要求證明）；

（2）若有求的值；

（3）若，求使不等式恒成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】就實(shí)數(shù)的取值范圍，討論關(guān)于的函數(shù)與 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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