已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線交于Q點(diǎn)，且Q點(diǎn)在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時(shí)的拋物線的方程。


解：（I）由題意得所求的橢圓方程為

（II）令  

設(shè)切線AQ方程為代入令可得

拋物線在點(diǎn)A處的切線斜率為

所以切線AQ方程為:

同理可得BQ方程為:

聯(lián)立解得Q點(diǎn)為

焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0, ), 令l方程為:  代入：

得:      由韋達(dá)定理有：

所以Q點(diǎn)為

過Q作y軸平行線交AB于M點(diǎn)， 則

M點(diǎn)為, 

,

 -而Q點(diǎn)在橢圓上,


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相關(guān)習(xí)題

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已知集合A={ (x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}，  則A ∩ B的子集個數(shù)為_______.

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已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為      .

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設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足,則的值為

    A.            B.2               C.            D.1

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已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有______(寫出所有正確命題的序號)

①點(diǎn)為線段的兩個三等分點(diǎn)；

②；

③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個交點(diǎn)；

④為的內(nèi)心；

⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.

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已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為．若，，，則      ．

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設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則的漸近線方程為      ．

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如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)=a，b，=c，則=(  )

    (A)-a+b+c      (B)-a+b-c    (C)a+b+c       (D)a-b+c

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右圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式為可為(    )

 A．       B．

C．      ) D．

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