【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）方程2tf（4t）﹣mf（2t）=0，當(dāng)t∈[1，2]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則：

= ；

∵x1，x2＞0，且x1＜x2；

∴x1﹣x2＜0， ；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)


（2）解：根據(jù)解析式f（x）=x﹣ ，原方程變成： ；

整理得，（22t）2﹣m22t+m﹣1=0；

∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0 ①；

∵t∈[1，2]；

∴22t∈[4，16]；

∴22t﹣1＞0；

∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；

∴m﹣1=22t；

∴4≤m﹣1≤16；

∴5≤m≤17；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，17]


【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ， 然后通過(guò)作差證明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可變成（22t）2﹣m2t+m﹣1=0，該方程又可變成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t ， 所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x（2＜x＜14）元時(shí)，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax﹣16（a≥8）；月需求量為y2噸 ．當(dāng)該商品的需求量不小于供給量時(shí)，銷(xiāo)售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量小于供給量時(shí)，銷(xiāo)售量等于需求量．該商品的月銷(xiāo)售額f（x）等于月銷(xiāo)售量與價(jià)格的乘積．

（1）若a=32，問(wèn)商品的價(jià)格為多少元時(shí)，該商品的月銷(xiāo)售額f（x）最大？

（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格．若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸10元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個(gè)相異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】給出下列敘述： ①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（﹣ ，0）
④記min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1， ]．
其是敘述正確的是（請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)）．

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【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)H（2， ）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過(guò)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：△PF2Q的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由．

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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.“x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假，則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜3
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【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）
A.f（x）=（x﹣1）2
B.f（x）=ex
C.f（x）=
D.f（x）=ln（x+1）

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（2）記，求在上的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.

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（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．

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