【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知，f（﹣x）=f（x），

∴l(xiāng)og4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4 =﹣4kx，

∴l(xiāng)og44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對一切x∈R恒成立，

∴k=﹣


（2）解：由m=f（x）=log4（4x+1）﹣ x=log4 =log4（2x+ ），

∵2x＞0，∴2x+ ≥2，∴m≥log42= ．

故要使方程f（x）=m有解，

m的取值范圍為[ ，+∞）


【解析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可．（2）通過方程有解，求出函數(shù)的最值，即可推出m的范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x2﹣ax﹣3（﹣5≤x≤5）
（1）若a=2，求函數(shù)的最值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a取值的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓和直線

（1）求證:不論取什么值,直線和圓C總相交;

（2）求直線被圓C截得的最短弦長及此時的直線方程.

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【題目】奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a、b，則a+b=（ ）

A.14
B.10
C.7
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解消費者購物情況，某購物中心在電腦小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計，將結果分成6組，分別是： ， ，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)）.

（1）若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票來自元和元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；

（2）為做好春節(jié)期間的商場促銷活動，商場設計了兩種不同的促銷方案.

方案一：全場商品打八五折.

方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：(　　)

①與負相關且. ②與負相關且

③與正相關且 ④與正相關且

其中正確的結論的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時， 平均增加個單位；

③老師在某班學號為1～50的50名學生中依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

其中正確的個數(shù)是(　　)

A. B. 2 C. D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點， 是橢圓上的點，設動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．

（1）求軌跡E的方程；

（2）已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點，且點F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．

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