Question

直線x-

3

y-2=0被圓x2+y2-2x+2

3

y=0所截得的弦長(zhǎng)為

2

3

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，然后利用勾股定理及垂徑定理求出弦長(zhǎng)的一半，即可得到直線被圓截得的弦長(zhǎng)．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+

3

）²=4，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-

3

），半徑r=2，
∵圓心到直線x-

3

y-2=0的距離d=

|1+( 3 )2-2|

2

=1，
∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)l=2

r2-d2

=2

22-12

=2

3

．
故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理及勾股定理，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常利用垂徑定理根據(jù)垂直得中點(diǎn)，然后由弦長(zhǎng)的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．