【題目】若對任意，恒有，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

不等式兩邊同時乘以，等價變形為，利用，，將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，不等式變形為，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而確定在恒成立，即在恒成立.構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，確定的取值范圍，即可.

由題意可知，不等式變形為.

設(shè)，

則

.

當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增.

則在上有且只有一個極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)就是的最小值點(diǎn).

所以，即在上單調(diào)遞增.

若使得對任意，恒有成立.

則需對任意，恒有成立.

即對任意，恒有成立，則在恒成立.

設(shè)則.

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減

則在上有且只有一個極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)就是的最大值點(diǎn).

所以，即，則實(shí)數(shù)的最小值為.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn)，且的面積最大值為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)為多少時，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生的某天上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

（1）用分層抽樣在選取人，再隨機(jī)抽取人，求抽取的人都是女生的概率；

（2）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？

上網(wǎng)時間少于分鐘

上網(wǎng)時間不少于分鐘

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)．曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M，N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的值的范圍是：3.1415926＜＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字有（ ）

A.2280B.2120C.1440D.720

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).

（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，垂直平面，，，，為的中點(diǎn).

（Ⅰ） 證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.

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