【題目】若對任意，恒有，則實數(shù)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

不等式兩邊同時乘以，等價變形為，利用，，將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，不等式變形為，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而確定在恒成立，即在恒成立.構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最大值，確定的取值范圍，即可.

由題意可知，不等式變形為.

設，

則

.

當時，即在上單調(diào)遞減.

當時，即在上單調(diào)遞增.

則在上有且只有一個極值點，該極值點就是的最小值點.

所以，即在上單調(diào)遞增.

若使得對任意，恒有成立.

則需對任意，恒有成立.

即對任意，恒有成立，則在恒成立.

設則.

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減

則在上有且只有一個極值點，該極值點就是的最大值點.

所以，即，則實數(shù)的最小值為.

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點為，，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某大學學生的某天上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

（1）用分層抽樣在選取人，再隨機抽取人，求抽取的人都是女生的概率；

（2）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關”？

上網(wǎng)時間少于分鐘

上網(wǎng)時間不少于分鐘

合計

男生

女生

合計

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，．

（1）求C1與C2交點的直角坐標；

（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：3.1415926＜＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就.某小學教師為幫助同學們了解“祖率”，讓同學們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字有（ ）

A.2280B.2120C.1440D.720

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實常數(shù).

（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）當時，設直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，垂直平面，，，，為的中點.

（Ⅰ） 證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.

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