【題目】如圖，港口在港口的正東120海里處，小島在港口的北偏東的方向，且在港口北偏西的方向上，一艘科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東的方向以20海里/小時的速度駛離港口.一艘給養(yǎng)快艇從港口以60海里/小時的速度駛向小島，在島轉(zhuǎn)運補(bǔ)給物資后以相同的航速送往科考船.已知兩船同時出發(fā)，補(bǔ)給裝船時間為1小時.

（1）求給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時間；

（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過多少小時能和科考船相遇？

【答案】（1）快艇從港口到小島的航行時間為小時（2）給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過3小時能和科考船相遇

【解析】

（1）給養(yǎng)快艇從港口到小島的航行時間，已知其速度，則只要求得的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間．

（2）由（1）知，給養(yǎng)快艇從港口駛離2小時后，從小島出發(fā)與科考船匯合，根據(jù)題意確定各邊長和各角的值，然后由余弦定理解決問題．

（1）由題意知，在中，，，，

所以，

于是，

而快艇的速度為海里/小時，

所以快艇從港口到小島的航行時間為小時.

（2）由（1）知，給養(yǎng)快艇從港口駛離2小時后，從小島出發(fā)與科考船匯合.為使航行的時間最少，快艇從小島駛離后必須按直線方向航行，

設(shè)給養(yǎng)快艇駛離港口小時后恰與科考船在處相遇.

在中，，

而在中，，，，

由余弦定理，得，

即，

化簡，得，

解得或（舍去）.

故.

即給養(yǎng)快艇駛離港口后，最少經(jīng)過3小時能和科考船相遇.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的逆命題是真命題

B. 命題“存在”的否定是：“任意”

C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D. 已知，則“”是“”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為a，分別是棱、的中點，過點的平面分別與棱、交于點，設(shè)，，給出以下四個命題：

（1）平面與平面所成角的最大值為；

（2）四邊形的面積的最小值為；

（3）四棱錐的體積為；

（4）點到平面的距離的最大值為，

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，分別為中點，且，.

（1）平面；

（2）若為線段上一點，且平面，求的值；

（3）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺為宣傳本省，隨機(jī)對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

第2組

18

第3組

第4組

第5組

（1）分別求出的值；

（2）從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人？

（3）指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點是橢圓的頂點.

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于的兩點， 滿足，且直線與相切，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=kx+m與橢圓+=1（a＞b＞0）恰有一個公共點P，l與圓x2+y2=a2相交于A，B兩點．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）當(dāng)k=-時，△AOB的面積的最大值為a2，求橢圓的離心率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案