【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點是橢圓的頂點.

（1）求與的標準方程；

（2）上不同于的兩點， 滿足，且直線與相切，求的面積.

【答案】（1）..（2）.

【解析】試題分析：⑴設橢圓的焦距為，依題意求出， ，由此求出橢圓的標準方程；又拋物線： 開口向上，故是橢圓的上頂點，由此能求出拋物線的標準方程；

⑵設直線的方程為，設， ，則能得到， ，聯(lián)立

，得 ，；由此利用根的判別式，韋達定理，弦長公式，結合已知條件能求出的面積

解析：（1）設橢圓的焦距為，依題意有，

解得， ，故橢圓的標準方程為.

又拋物線： 開口向上，故是橢圓的上頂點，

，，故拋物線的標準方程為.

（2）顯然，直線的斜率存在.設直線的方程為，設， ，則， ，

，

即

聯(lián)立，消去整理得， .

依題意， ，是方程的兩根， ，

， ，

將和代入得，

解得，（ 不合題意，應舍去）

聯(lián)立，消去整理得， ，

令，解得.

經(jīng)檢驗， ， 符合要求.

此時， ，

.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，.記.給出下列關于函數(shù)的說法：①當時，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值.其中正確的是______.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當變化時，證明： 為定值；

（3）當變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.

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【題目】如圖，在三棱柱中， ， 分別為， 的中點， ， ， .

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線 平面.

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【題目】如圖， 平面， 平面， 是等邊三角形， ，

是的中點.

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3

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【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.

（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率；

（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字的卡片的概率.

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【題目】已知圓，圓內一定點，動圓過點且與圓內切.記動圓圓心的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡方程；

（II）過點的動直線l交軌跡于M，N兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以線段MN為直徑的圓恒過點Q？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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