【題目】在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項(xiàng)為2．

（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，求：數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為，

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由a1a5=，a2a8=原式可化為+2a3a5+＝25，即a3＋a5＝5，又由a3a5＝4，解出q，a1即可.（2）代入中，得到bn＝5－n，即數(shù)列，{bn}是以4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可.

試題解析：解：（1）因?yàn)閍1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25

又an＞o，…a3＋a5＝5， 3分

又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，所以，a3a5＝4

而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，

6分

（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，

所以，{bn}是以4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列 8分

所以， 10分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試探究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題組對(duì)春晚參加“咻一咻”搶紅包活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按照使用手機(jī)系統(tǒng)不同（安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng)）分別隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如表所示：

手機(jī)系統(tǒng)

一

二

三

四

五

安卓系統(tǒng)（元）

2

5

3

20

9

IOS系統(tǒng)（元）

4

3

18

9

7


（1）如果認(rèn)為“咻”得紅包總金額超過6元為“咻得多”，否則為“咻得少”，請(qǐng)判斷手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關(guān)？
（2）要從5名使用安卓系統(tǒng)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中咻得紅包總金額超過6元的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)，其中0＜α＜ ），橢圓M的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)），圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=1．
（1）寫出橢圓M的普通方程；
（2）若直線l為圓C的切線，且交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種計(jì)算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B，按照某種運(yùn)算程序：①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí)，從B口得到 ，記為 ；②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一個(gè)結(jié)果f（n﹣1）的 倍． （Ⅰ）當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4時(shí)，從B口分別得到什么數(shù)？
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）試猜想f（n）的關(guān)系式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：
（i）對(duì)任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=log （x2﹣2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，1）
C.（2，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的首項(xiàng)， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ） 記， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：對(duì)任意正整數(shù)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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