【題目】已知無窮數(shù)列的首項， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ） 記， 為數(shù)列的前項和，證明：對任意正整數(shù)， .

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析; （I）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法推理論證，

（Ⅱ）由已知，即，可得數(shù)列為遞增數(shù)列。

又 ，易知為遞減數(shù)列，

則也為遞減數(shù)列，故當(dāng)時，

所以當(dāng)時，

當(dāng)時， ，成立；

當(dāng)時，利用裂項求和法即可得證

試題解析：（Ⅰ）證明：①當(dāng)時顯然成立；

②假設(shè)當(dāng) 時不等式成立，即，

那么當(dāng)時， ，所以，

即時不等式也成立.

綜合①②可知， 對任意成立.

（Ⅱ），即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列。

又 ，易知為遞減數(shù)列，

所以也為遞減數(shù)列，

所以當(dāng)時，

所以當(dāng)時，

當(dāng)時， ，成立；

當(dāng)時，

綜上，對任意正整數(shù)，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題，則p，q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ ”的充要條件，
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．

（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設(shè) ，求：數(shù)列｛｝的前項和為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對于任意的實數(shù)a，b滿足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），給出下列命題：
①f（0）=f（1）；
②f（x）為奇函數(shù)；
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費(fèi)時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當(dāng)x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0．
（3）若f（x）在R上為增函數(shù)，解不等式f（3﹣2x）＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z為純虛數(shù)，求 ；
（2）已知（2 ﹣ ）n的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64，求展開式的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于x∈R，[x]表示不超過x的最整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤ }，則A中所有元素的和為（ ）
A.15
B.19
C.20
D.55

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