3．已知θ是第四象限角，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，則cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

分析 由兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的等式，由平方關(guān)系列出方程，結(jié)合題意和三角函數(shù)值的符號判斷出：sinθ＜0、cosθ＞0，聯(lián)立方程后求出cosθ的值．

解答 解：由$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$得$sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}=\frac{3}{5}$，
則$\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ）=\frac{3}{5}$，①
又sin2θ+cos2θ=1，②
因為θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③
由①②③解得，cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，
故答案為：$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

點評 本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)值的符號，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，考查方程思想，化簡、計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$的定義域為（　�。�
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[1，2）D．[1，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．
（1）求證：EF∥平面PAB；   
（2）求證：平面PED⊥平面PAD；
（3）求三棱錐E-PAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（2-x）=f（x），$\frac{f′（x）}{x-1}$＜0，若x1+x2＞2，x1＜x2，則（　�。�
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）作x軸的垂線，與橢圓C在第一象限內(nèi)交于點A，過A作直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的垂線，垂足為B，|AF|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，|AB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為圓E：x2+y2=4上任意一點，過點P作橢圓C的兩條切線l1、l2，設(shè)l1、l2分別交圓E于點M、N，證明：MN為圓E的直徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點，且橢圓C過點$（{1，\frac{3}{2}}）$．
（I）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若橢圓C的右頂點為A，直線l交橢圓C于E、F兩點（E、F與A點不重合），且滿足AE⊥AF，若點P為EF中點，求直線AP斜率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（　�。�
A．乙的眾數(shù)是21B．甲的中位數(shù)是24
C．甲的極差是29D．甲罰球命中率比乙高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：
商店名稱ABCDE
銷售額x（千萬元）35679
利潤額y（千萬元）23345
（Ⅰ）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（Ⅱ）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小．
附：線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案