Question

11．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（2-x）=f（x），$\frac{f′（x）}{x-1}$＜0，若x₁+x₂＞2，x₁＜x₂，則（　　）

• A． f（x₁）＜f（x₂）
• B． f（x₁）=f（x₂）
• C． f（x₁）＞f（x₂）
• D． f（x₁）與f（x₂）的大小不能確定

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)x₁+x₂＞2，x₁＜x₂知f（2-x₁）＞f（x₂），從而求出結(jié)論即可．

解答 解：$\frac{f'（x）}{x-1}＜0⇒x＞1$時(shí)，f'（x）＜0，即f（x）單減，
由x₁+x₂＞2，x₁＜x₂知：
若x₁≥1，則f（x₁）＞f（x₂），
若x₁＜1，則1＜2-x₁＜x₂，
∴f（2-x₁）＞f（x₂），即f（x₁）＞f（x₂），
綜上，f（x₁）＞f（x₂），
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．