16．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為l，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，則此截面面積的最小值為$\frac{π}{4}$．

分析 將正四面體放入正方體中，正方體的中心即為其外接球的球心，AB為過(guò)E的最小截面圓的直徑，求出截面圓的面積即可．

解答 解：將正四面體放入正方體中，則正方體的中心即為其外接球的球心，AB為過(guò)E的最小截面圓的直徑，如圖所示，則所求截面圓的面積為π•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（文科）四棱鏡P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=$\sqrt{3}$a，∠DAB=60°，Q是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求證：l∥BC；
（Ⅱ）求證：DQ⊥PC．

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7．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R），且不等式f（x）≤2的解集為{x|0≤x≤4}．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若存在-2≤x≤4，使f（x-1）-f（x+1）≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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4．下列四條直線，傾斜角最大的是（　　）
A．y=-x+1B．y=x+1C．y=2x+1D．x=1

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11．設(shè)SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，底面積為100π，C是SB中點(diǎn)，AC與底面所成角為45°，∠AOB=60°，求圓錐的高．

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1．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x≤1}\\{{-x}^{2}+4x-\frac{5}{2}，x＞1}\end{array}\right.$ 函數(shù)g（x）=$\frac{3}{2}$x-a，其中a∈R，若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{15}{16}$）B．（$\frac{15}{16}$，1）C．（1，$\frac{16}{15}$）D．（1，$\frac{5}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若tanA，tanB，tanC均為整數(shù)，且∠A＞∠B＞∠C，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤（　�。�
A．∠A＜80°B．∠B＜60°C．∠C＜50°D．∠A＞65°

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6．如圖，平行四邊形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．
（I）求證：DE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若M為線段BE中點(diǎn)，N為線段CE的一個(gè)三等分點(diǎn)，求證：MN不可能與平面ABCD平行．

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同步練習(xí)冊(cè)答案