1．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合．

分析 （1）由條件利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式可得函數(shù)的最小正周期．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時x的集合．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
（2）顯然，函數(shù)的最大值為$\sqrt{2}$，此時，2x+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，故f（x）取最大值時x的集合為{x|x=$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z}．

點評 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎題．

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