某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個歌曲，3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？
（1）一個歌曲節(jié)目開頭，另一個放在最后壓臺；
（2）2個歌曲節(jié)目互不相鄰．
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,排列組合
分析：（1）先排歌曲節(jié)目，再排其他節(jié)目，利用乘法原理，即可得出結(jié)論；
（2）先排3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）先排歌曲節(jié)目有
A
2
2
種排法，再排其他節(jié)目有
A
6
6
種排法，所以共有
A
2
2
A
6
6
=1440種排法．
（2）先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目，有
A
6
6
種排法，再從其中7個空（包括兩端）中選2個排歌曲節(jié)目，有
A
2
7
種插入方法，所以共有
A
6
6
A
2
7
=30240種排法．
點評：本題考查排列組合知識，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一塊等腰直角三角形ABC的空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接矩形EFGH的綠地，已知AB⊥AC，AB=4，綠地面積最大值為（　�。�
A、6
B、4
2
C、4
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：矩陣A=
a1
12
，B=
2
3
      b
-
1
3
    
2
3

（Ⅰ）若a=2，求矩陣A的特征值和特征向量；
（Ⅱ）若矩陣A與矩陣B為互逆矩陣，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．
（2）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷.5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災(zāi)區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行．已知當天從水路抵達災(zāi)區(qū)的概率是
1
2
，從陸路每個方向抵達災(zāi)區(qū)的概率都是
1
2
，從空中抵達災(zāi)區(qū)的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災(zāi)區(qū)的概率；
（Ⅱ）求在5月13日抵達災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y=x，當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的草圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的值域；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-
b
x
，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，求y=f（x）的解析式和f′（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足
Sn
S2n
為常數(shù)，則稱該數(shù)列為“優(yōu)”數(shù)列．
（1）判斷an=4n-2是否為“優(yōu)”數(shù)列？并說明理由；
（2）若首項為1，且公差不為零的等差數(shù)列{an}為“優(yōu)”數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；
（3）若首項為1，且公差不為零的等差數(shù)列{an}為“優(yōu)”數(shù)列，正整數(shù)k，h滿足k+h=2013，求
4
Sk
+
1
Sh
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（n）=1+
1
2
+…+
1
n
，當n≥2，n∈N*時n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n），請用數(shù)學歸納法給予證明．

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同步練習冊答案