Question

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y=x，當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的草圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的值域；
（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：常規(guī)題型

分析：本題考查了偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了對應區(qū)間上函數(shù)解析式的求法，偶函數(shù)的作圖方法，并涉及了其值域與單調(diào)性及拋物線的頂點式．

解答： （1）設頂點為P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的方程為y=a（x-3）²+4，
將（2，2）代入可得a=-2，
∴y=-2（x-3）²+4，
即y=-2x²+12x-14．
設x＜-2，則-x＞2．
又f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=-2×（-x）²-12x-14，
即f（x）=-2x²-12x-14．
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式為f（x）=-2x²-12x-14．
（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（-3，0）
（3）由函數(shù)圖象可得函數(shù)f（x）的值域為（-∞，4]．
（4）由圖知，遞減區(qū)間為及（3，+∞）（除無窮外，其他端點也可以取到）

點評：本題考查內(nèi)容比較集中，是高中學習的重點，要熟練掌握．