【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC= ,過(guò)BC的中點(diǎn)D作平面ACB1的垂線,交平面ACC1A1于E,則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:連結(jié)A1C,A1B,取A1C的中點(diǎn)E,連結(jié)DE,BE, ∵AC⊥AB,AC⊥AA1 , ∴AC⊥平面AA1B1B,∴AC⊥A1B.
∵AB=AA1 , ∴四邊形AA1B1B是正方形,∴A1B⊥B1A,
∴A1B⊥平面B1CD,
∵D為BC的中點(diǎn),E為A1C的中點(diǎn),∴DE∥A1B,
∴DE⊥平面B1CD.
取A1A的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,BF,則EF⊥平面AA1B1B,
∴∠EBF為BE與平面ABB1A1所成角.
∵EF= = ,AF= =1,AB=2,
∴BF= ,∴tan∠EBF= = .
故選C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解空間角的異面直線所成的角(已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足S4=24,S7=63. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若x∈[0, ],求函數(shù)f(x)的最值及相應(yīng)x的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于序列A0:a0 , a1 , a2 , …,an(n∈N*),實(shí)施變換T得序列A1:a1+a2 , a2+a3 , …,an﹣1+an , 記作A1=T(A0):對(duì)A1繼續(xù)實(shí)施變換T得序列A2=T(A1)=T(T(A0)),記作A2=T2(A0);…;An﹣1=Tn﹣1(A0).最后得到的序列An﹣1只有一個(gè)數(shù),記作S(A0). (Ⅰ)若序列A0為1,2,3,求S(A0);
(Ⅱ)若序列A0為1,2,…,n,求S(A0);
(Ⅲ)若序列A和B完全一樣,則稱序列A與B相等,記作A=B,若序列B為序列A0:1,2,…,n的一個(gè)排列,請(qǐng)問(wèn):B=A0是S(B)=S(A0)的什么條件?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析,你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中,從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī),列出所有結(jié)果,并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣a|,x∈R
(1)若a<0,且log2f(x)>2對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式f(x)< x有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)中,奇數(shù)項(xiàng)的和為56,偶數(shù)項(xiàng)的和為48,且(其中).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,…,,…是一個(gè)等比數(shù)列,其中,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若存在實(shí)數(shù),,使得對(duì)任意恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2﹣x2 , 則方程f(x)=sin|x|在[﹣3π,3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是
A. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;
B. 若組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)都在上,則相關(guān)系數(shù);
C. 若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布: , 則;
D. 是的充分不必要條件;
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