【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣a|,x∈R
(1)若a<0,且log2f(x)>2對任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式f(x)< x有解,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由log2f(x)>2對任意x∈R恒成立,得f(x)>4對任意x∈R恒成立,
即|x+2|+|x﹣a|>4對任意x∈R恒成立,
也就是(|x+2|+|x﹣a|)min>4對任意x∈R恒成立,
由|x+2|+|x﹣a|≥|(x+2)﹣(x﹣a)|=|2+a|,
得|2+a|>4,即2+a<﹣4或2+a>4,解得a<﹣6或a>2,
∵a<0,∴a<﹣6
(2)解:∵a>0,
∴f(x)=|x+2|+|x﹣a|= ,
畫出函數(shù)y=f(x)與y= 的圖象如圖,
由圖可知,要使關(guān)于x的不等式f(x)< x有解,則 ,解得a>4
【解析】(1)利用絕對值的不等式求得f(x)=|x+2|+|x﹣a|的最小值,再由最小值大于4求得a的范圍;(2)寫出分段函數(shù)解析式,畫出圖形,數(shù)形結(jié)合列式求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲,乙兩個抽獎方案供員工選擇. 方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為 ,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則所獲得獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為 ,每次中獎均可獲得獎金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎,哪個方案更劃算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,E,M分別是AD,PD的中點,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.
(1)求證:PB∥平面MAC.
(2)求證:平面MAC⊥平面PBE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì)_____.(填入所有正確結(jié)論的序號)
①最大值為,圖象關(guān)于直線對稱;
②圖象關(guān)于y軸對稱;
③最小正周期為π;
④圖象關(guān)于點對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC= ,過BC的中點D作平面ACB1的垂線,交平面ACC1A1于E,則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的頂點為原點,焦點F與圓的圓心重合.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)定點,當(dāng)P點在C上何處時,的值最小,并求最小值及點P的坐標(biāo);
(3)若弦過焦點,求證:為定值.
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【題目】交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( )
A.101
B.808
C.1212
D.2012
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【題目】已知等比數(shù)列的前項和為,公比,,.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求的前項和.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將已知兩式作差,利用等比數(shù)列的通項公式,可得公比,由等比數(shù)列的求和可得首項,進(jìn)而得到所求通項公式;(2)求得bn=n,,由裂項相消求和可得答案.
(1)等比數(shù)列的前項和為,公比,①,
②.
②﹣①,得,則,
又,所以,
因為,所以,
所以,
所以;
(2),
所以前項和.
【點睛】
裂項相消法適用于形如(其中是各項均不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和,常見的有相鄰兩項的裂項求和,還有一類隔一項的裂項求和,如或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點,.函數(shù)滿足,且.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)能否保證和中至少有一個為正數(shù)?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,AC∩BD=O,點P在底面的射影為點O,PO=3,點E為線段PD中點.
(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)若點F為側(cè)棱PA上的一點,當(dāng)PA⊥平面BDF時,試確定點F的位置,并求出此時幾何體F﹣BDC的體積.
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