【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2﹣x2 ， 則方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是 ．

【答案】10
【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）， ∴f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，
作出f（x）和y=sin|x|在（0，10）上的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知兩函數(shù)圖象在（0，3π）上有5個(gè)交點(diǎn)，即5個(gè)零點(diǎn)，
又f（x）與y=sin|x|都是偶函數(shù)，故在（﹣3π，0）上也有5個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）=sin|x|在（﹣3π，3π）上有10個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：10．
求出f（x）的周期，利用周期和對(duì)稱性作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC= ，過BC的中點(diǎn)D作平面ACB1的垂線，交平面ACC1A1于E，則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（ ）
A.101
B.808
C.1212
D.2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有三個(gè)互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

②若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝n，，由裂項(xiàng)相消求和可得答案．

（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，①，

②．

②﹣①，得，則，

又，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以；

（2），

所以前項(xiàng)和．

【點(diǎn)睛】

裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，．函數(shù)滿足，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）能否保證和中至少有一個(gè)為正數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

保費(fèi)

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率；

（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

1

2

3

4

5

價(jià)格x

1.4

1.6

1.8

2

2.2

需求量y

12

10

7

5

3

已知，

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程；

(3)如價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？(精確到0.01 t)．

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建，已知原公園是直徑為200米的半圓形，出入口在圓心處，為居民小區(qū)，的距離為200米，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小區(qū)和圓弧上點(diǎn)為線段向半圓外作等腰直角三角形（為直角頂點(diǎn)），使改造后的公園成四邊形，如圖所示．

（1）若時(shí)，與出入口的距離為多少米？

（2）設(shè)計(jì)在什么位置時(shí)，公園的面積最大？

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