Question

（1）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（9）與到點(diǎn)B（-15）的距離相等；
（2）在數(shù)軸上求一點(diǎn)的坐標(biāo)，使它到點(diǎn)A（3）的距離是它到點(diǎn)B（-9）的距離的2倍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合題意得|x-9|=|-15-x|，解之即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為x'，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合題意得|x'-3|=2|9+x'|，解之可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-21或-5．

解答：解：（1）設(shè)該點(diǎn)為M（x），根據(jù)題意，得
A、M兩點(diǎn)間的距離為d（A，M）=|x-9|，
B、M兩點(diǎn)間的距離為d（M，B）=|-15-x|，
結(jié)合題意，可得|x-9|=|-15-x|，
∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐標(biāo)為-3
故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為-3．
（2）設(shè)該點(diǎn)為N（x'），
則A、N兩點(diǎn)間的距離為d（A，N）=|x'-3|，
B、N兩點(diǎn)間的距離為d（N，B）=|-9-x'|，
根據(jù)題意有|x'-3|=2|9+x'|，
∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．
故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是-21或-5．

點(diǎn)評(píng)：本題給出數(shù)軸上兩個(gè)定點(diǎn)，求滿足條件的第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了含有絕對(duì)值方程的解法、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．