【題目】已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）記g（x）=f（x）+x ， 判斷g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明之．

【答案】
（1）解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（ ， ），

得 = a，a=﹣1

∴y=f（x）=x﹣1


（2）解：g（x）=f（x）+x=x+

函數(shù) 在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，

證明：任取x1、x2使得x1＞x2＞1，

都有

由x1＞x2＞1得，x1﹣x2＞0，x1x2＞0，x1x2﹣1＞0，

于是g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），

所以，函數(shù) 在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．


【解析】（1）先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式即可；（2）函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，理由為：在區(qū)間（1，+∞）上任取x1＞x2＞1，求出f（x1）﹣f（x2），通分后，根據(jù)設(shè)出的x1＞x2＞1，判定其差大于0，即f（x1）＞f（x2），從而得到函數(shù)為增函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知c=4，C= ．
（1）若△ABC的面積等于4 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）請補全函數(shù)f（x）的圖象

（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)得到方程2x+e﹣0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次為①50；②50.1；③49.5；④50.001，你認(rèn)為的答案為最佳近似解（請?zhí)罴�、乙、丙、丁中的一個）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2=DBCE．

（1）求證：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）﹣k（x+2）+2．若函數(shù)g（x）在區(qū)間 上有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進(jìn)行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：

評估的平均得分

全市的總體交通狀況等級

不合格

合格

優(yōu)秀

（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；

（2）用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（I）若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;

（II）求函數(shù)的極值;

（III）當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案