Question

5．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）

• A． 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)
• B． 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{4}$，0）對(duì)稱(chēng)
• C． 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)
• D． 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時(shí)的x的值可求出函數(shù)y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|的解析式，進(jìn)而得到答案．

解答 解：已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），
∴f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x-φ）的周期為2π，若函數(shù)在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，不妨設(shè)f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$），
則函數(shù)y=f（ $\frac{3π}{4}$-x）=sin（ $\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-sinx，
所以函數(shù)y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|=|-sinx|=|sinx|是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔角公式、三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性．對(duì)于三角函數(shù)的基本性質(zhì)要熟練掌握，這是解題的根本．