設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，焦點F到一條漸近線的距離為d，若|FB|≥
3
d，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)F（c，0），B（0，b），一條漸近線的方程為bx+ay=0，則d=
bc
b2+a2
=b，|FB|=
b2+c2
，利用|FB|≥
3
d，可得a，c的關(guān)系，即可得出雙曲線離心率的取值范圍．
解答： 解：設(shè)F（c，0），B（0，b），一條漸近線的方程為bx+ay=0，則d=
bc
b2+a2
=b，|FB|=
b2+c2
，
因為|FB|≥
3
d，
所以
b2+c2
≥
3
b，
所以c2≥2c2-2a2，
所以2a2≥c2，
所以1＜e≤
2
．
故答案為：1＜e≤
2
．
點評：本題考查雙曲線離心率的取值范圍，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a，b為不相等的實數(shù)，求證：（a4+b4）（a2+b2）＞（a3+b3）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
-x2+2x+1(x≥0)
e-x(x＜0)
關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R，e=2.71828…是自然數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
（1）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈（0，1]時，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（3）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜
e-2+1
x2+x
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
（1）若f（x）=lnx+ax2，求a的取值范圍
（2）設(shè)x0是f（x）的零點，m，n∈（0，x0），求證，
f(m+n)
f(m)+f(n)
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品在某零售攤位的；零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如表所示：由表可得回歸直線方程為
y
=-4x+
a
，據(jù)此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為
 
．
x16171819
y50344131

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，2n-1an=an-1（n∈N*，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）此數(shù)列從第幾項開始，這一項及以后各項均小于
1
1000
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0），給出下列四個結(jié)論：
①C1與C2的焦距相等；
②C1與C2的離心率相等；
③C1與C2的漸近線相同；
④C1的焦點到其漸近線的距離與C2的焦點到其漸近線的距離相等．
其中一定正確的結(jié)論是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•ㄧxㄧ-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）畫出y=f（x）的圖象，并結(jié)合圖象寫出f（x）=m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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