Question

已知雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與C₂：

y2

b2

-

x2

a2

=1（a＞0，b＞0），給出下列四個結論：
①C₁與C₂的焦距相等；
②C₁與C₂的離心率相等；
③C₁與C₂的漸近線相同；
④C₁的焦點到其漸近線的距離與C₂的焦點到其漸近線的距離相等．
其中一定正確的結論是

 

（填序號）．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：對四個選項分別進行判斷，即可得出結論．

解答： 解：C₁與C₂的c都等于

a2+b2

，∴①C₁與C₂的焦距相等；
雙曲線C₁離心率為

c

a

，雙曲線C₂離心率為

c

b

，∴②C₁與C₂的離心率不一定相等；
③雙曲線C₁與C₂的漸近線都為y=±

b

a

x，即C₁與C₂的漸近線相同；
④C₁的焦點（c，0）到其漸近線的距離

bc

b2+a2

=b，C₂的焦點（0，c）到其漸近線的距離

ac

b2+a2

=a，故C₁的焦點到其漸近線的距離與C₂的焦點到其漸近線的距離不一定相等．
故答案為：①③．

點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．