已知函數(shù){an}是等比數(shù)列，且首項a1=
1
2
，a4=
1
16
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）bn=log2
1
an
=log22n=n，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
解答： 解：（1）∵函數(shù){an}是等比數(shù)列，且首項a1=
1
2
，a4=
1
16
，
∴
1
2
×q3=
1
16
，解得q=
1
2
，
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
2n
．
（2）bn=log2
1
an
=log22n=n，
∴Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y在實驗中的幾組測量數(shù)據(jù)如下表所示：則下列函數(shù)中，最適合表示這種關(guān)系的函數(shù)是（　�。�
x0.500.992.012.98
y1.421.993.988.00
A、y=2x
B、y=log2x
C、y=x+1
D、y=x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax，g（x）=
1
2
x2-lnx-
5
2
．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）記G（x）=
1
2
x2-
5
2
-g（x），求證：G（x）＞
1
ex
-
2
ex
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3成人2小孩乘船游玩，1號船最多乘3人，2號船最多乘2人，3號船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只船或三只船，但小孩不能單獨乘一只船，這5人共有多少乘船方法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD和ABEF都是正方形，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．證明：MN∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-xn+ax+b（a，b∈R，n∈N*），函數(shù)g（x）=sinx．
（Ⅰ）當a=b=n=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=b=1，n=2時，求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）的最小值；
（Ⅲ）當n=4時，已知|f（x）|≤
1
2
對任意x∈[-1，1]恒成立，且關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有且只有兩個實數(shù)根x1，x2．試證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an+2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x-4y+1=0，∠A的平分線所在直線方程位x-2y+1=0，若點B的坐標為（1，2），求A和點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i，實數(shù)m取什么值時，
（1）復數(shù)z是實數(shù)；      
（2）復數(shù)z是純虛數(shù)；       
（3）復數(shù)z對應的點位于第三象限．

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