在△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x-4y+1=0,∠A的平分線所在直線方程位x-2y+1=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求A和點(diǎn)C的坐標(biāo).
考點(diǎn):兩直線的夾角與到角問題
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:頂點(diǎn)A就是兩直線x-4y+1=0與x-2y+1=0的交點(diǎn),聯(lián)立解得即可;求出邊BC和AC所在的直線方程,聯(lián)立可得C的坐標(biāo).
解答: 解:由
x-4y+1=0
x-2y+1=0
,可得A(-1,0);
直線BC的方程為y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0.
由于x-2y+1=0是∠A的平分線所在的直線方程,
∴B關(guān)于直線x-2y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)B1(a,b)一定在直線AC上,
可得:
b-2
a-1
×
1
2
=-1
1+a
2
-2×
2+b
2
+1=0
,解得B1(1.8,0.4).
∴直線AC的方程為x-7y+1=0.
∵直線BC的方程為4x+y-6=0,
∴聯(lián)立可得C(
41
29
,
10
29
).
點(diǎn)評(píng):本題考查了兩條直線的交點(diǎn)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中垂線的性質(zhì),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,且對(duì)任意的n∈N*,都有an+1=2an+2n
(Ⅰ)求證:數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn+1-4an的值(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù){an}是等比數(shù)列,且首項(xiàng)a1=
1
2
,a4=
1
16

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=log2
1
an
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

公比為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2a1+a2=a3,S3+2=a4
(1)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)令bn=log2an,數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和為Tn,求使得Tn
2012
2013
成立的最小正整數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1=1,anan+1-an2+2an+1-4an-4=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知Sn是數(shù)列{
4
anan+1
}的前n項(xiàng)和,求證:
4
3
≤Sn≤2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(|x+3|+|x-7|)-a.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)>0;
(2)如果?x∈R,f(x)>0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=log2(2x-x2),且關(guān)于x的方程2f(x)=kx+1有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2
(1)求f(x)的定義域;
(2)求k的取值范圍M;
(3)是否存在實(shí)數(shù)n,使得不等式n2+tn+1>2|x1-x2|對(duì)任意的k∈M及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出n的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(x 
2
3
+3x2n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,求:
(1)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一種向量運(yùn)算“?”:
a
?
b
=
a•b,a,b不共線
a+b,a,b共線
a
,
b
是任意的兩上向量).若p=(1,-2),q=(-2,4),r=(3,4),則(p?q)?r=
 

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