Question

若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，則當(dāng)x＜0時(shí)，有（　�。�

• A、f（x）＞0
• B、f（x）＜0
• C、f（x）f（-x）≤0
• D、f（x）-f（-x）＞0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：借助于函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-1，求解當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)解析式，然后，代入各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確答案．

解答： 解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，
令x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=-x-1，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=x+1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+1，
此時(shí)，f（x）=x+1的函數(shù)值符合不定，因此排除選項(xiàng)A、B，
∵f（x）f（-x）=-（x+1）²≤0成立，
∴選項(xiàng)C符合題意，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．