Question

（本小題滿分12分）在四邊形ABCD中， BD是它的一條對(duì)角線，且，
，．⑴若△BCD是直角三形，求的值；⑵在⑴的條件下，求．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）-3

（Ⅰ），在中，由余弦定理，得，∴，（2分）由，， 由得，，

∴，從而 （4分）
由題意可知，∴， （5分）
又∵△BCD是，∴當(dāng)時(shí)，則，由，
∴；當(dāng)時(shí)，則，由，∴；
綜上，．（7分）
（Ⅱ）由（1）知，∴向量與的夾角為，    （9分）
當(dāng)時(shí)，，，
∴．（10分）
當(dāng)時(shí)，，，
∴．（12分）
評(píng)析：本題考查平面向量和解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想方法．求解時(shí)容易發(fā)生的錯(cuò)誤是：（1）將條件“△BCD是直角三形”當(dāng)作“△BCD是以角是直角三形”來(lái)解，忽略對(duì)為直角的情況的討論；（2）在計(jì)算時(shí)，將當(dāng)作向量與的夾角，忽略了確定兩個(gè)向量的夾角時(shí)必須將它們的起點(diǎn)移到一起．暴露出思維的不嚴(yán)謹(jǐn)和概念理解的缺陷，在復(fù)習(xí)中要引起重視，加強(qiáng)訓(xùn)練．