已知圓C的圓心在直線3x-y=0上且在第一象限，圓C與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）是圓C上的點，滿足
3
x+y-m≤0恒成立，求m的取值范圍；
（3）將圓C向左移1個單位，再向下平移3個單位得到圓C1，P為圓C1上第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C1的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設
OM
=
OA
+
OB
，求丨
OM
丨的最小值（O為坐標原點）．
（1）根據(jù)題意設圓心C（a，3a），a＞0，半徑為3a，
∵圓心到直線x-y=0的距離d=
|a-3a|
2
=2a，弦長為2
7
，半徑為3a，
∴2
7
=2
r2-d2
，即7a2=7，
解得：a=1，則圓C方程為（x-1）2+（y-3）2=9．
（2）根據(jù)圓C方程設x=1+cosα，y=3+sinα，
不等式
3
x+y-m≤0恒成立，即為m≥
3
x+y恒成立，
∵
3
x+y=
3
+3+
3
cosα+sinα=
3
+3+2sin（α+θ）的最大值為
3
+3+2=
3
+5，
則m滿足m≥
3
+5，故 m的取值范圍為[
3
+5，+∞）．
（3）由條件利用平移規(guī)律確定出圓C1的方程為 （x-0）2+（y-0）2=9，
設點P的坐標為（x0，y0），則有x0＞0，y0＞0，且x02+y02=9，
故切線l的方程為 x0•x+y0•y=9，
由此可得點A（
9
x0
，0），點B的坐標為（0，
9
y0
），
∴
OM
=
OA
+
OB
=（
9
x0
，
9
y0
），
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OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．

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3
|a-kb|（k＞0），
（1）求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式f（k）；
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（3）求向量a與向量b的夾角的最大值．

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設
a
，
b
是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
D．若存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|

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